КОЭФФИЦИЕНТ ВОССТАНОВЛЕНИЯ СКОРОСТИ ПРИ УДАРЕ

4 августа 2010

Аспирант Касымханов С.Ж., д.т.н. Бакиров Ж.Б.

Казахстан, г. Усть-Каменогорск, Восточно-Казахстанский государственный

технический университет им. Д. Серикбаева, ул. Серикбаева 19

E

Рассмотрим продольный удар тела массы m по упругому стержню длиной l и жесткостью g0. Если стержень имеет ступенчато переменную жесткость, то под l и g0 следует понимать приведенную длину и приведенную жесткость [1]. Согласно волновой теории удара связь между силой удара N и скоростью точек после удара V определяется соотношением (1) и (2).

N= CV,(1)

ударная

жесткость

где с = рАа упругого элемента;

р,А - плотность материала и площадь сечения ударяемого торца;

а = ^Е/р - скорость распространения

продольных волн в материале.

за

Перемещение ударяемого торца время dt равно:

320

NdtС

dx= Vdt

Тогда энергия, переданная упругому телу за время удара t, равна:

(2)

1 г

JJ

Щ

W2= где

т

CV2W2

)

б2

+2Ellrlt+r2t2]e2ri‘ +(ё£2 +2E^1r1t+r12t2Y1‘

AEZlEX2+ ( r\EX2+r2EZ^ + rir2t2^ ^ )dt

2,2I 2,2 3 + S

E,-\ £,, =E, -1 IS ‘2Л IS 1

2,1 В 2eW2 = ^

2-S, +2e^{E2tE2a + [(1-з(1+^)ф4

Г2Т

Коэффициент передачи энергии определяем по формуле:

4

W

77 =

A0

где энергия удара А0 задана или определяется по формуле А0=mV02/2; Vq - предударная скорость. Из закона сохранения энергии следует:

V2 т gL= An-W, 2

где скорость отскока Vот = RV0;

R - коэффициент восстановления

скорости.

Отсюда находим:

R= ^?

Таким образом, основная проблема заключается в определении энергии, переданной упругому элементу в результате удара, по формуле (2).

Статьи по теме:

No related posts