АВТОМАТИЗАЦИЯ РАСЧЕТА СТРУКТУРНОЙ НАДЕЖНОСТИ ЭЛЕКТРИЧЕСКИХ СХЕМ ч2
10 сентября 2010Для расчета верхней оценки вероятности безотказной работы системы воспользуемся методомминимальных сечений (разрезов).
Минимальным сечением (или минимальным сечением отказов) называется последовательный набор неработоспособных элементов, отказ которых приводит к отказу системы, а восстановление работоспособности любого из них – к восстановлению работоспособности системы.
В данной системе минимальных сечений четыре: 1) элементы х1 и х2; 2) х4 и х5; 3) х1, х3 и х5; 4) х2, х3 и х4.
Затем последовательность действий аналогична методу минимальных путей. Составляется функция алгебры логики в виде
63
Ас= [1-(1-a1)(1-a2)] [1-(1-a4)(1-a5)][1-(1-a1)(1-a3)(1-a5)][1-(1-a2)(1-a3)(1-a4)], (4)
которая после преобразований с использованием альтернативных переменных приобретает форму (2). Заменяем на вероятности рi, получим уравнение Рс:
Pс = p1p4 + p2p5 + p1p3p5 + p2p3p4 – - p1p2p3 p4 - p1p2p3 p5 + p1p2p4 p5 - p1p3 p4 p5 -
p2p3 p4 p5 + 2p1p2p3p4p5.(5)
Таким образом, для электрической схемы (рис.1) из пяти элементов верхняя оценка вероятности безотказной работы, полученная методом минимальных сечений, и нижняя, полученная методом минимальных путей, совпали. Однако, для более сложных систем, состоящих из разных по надежности элементов, этого может и не произойти. Поэтому для получения оценочных границ вероятности безотказной работы сложных систем методами минимальных путей и сечений целесообразно пользоваться совместно.
Рис. 3. Расчет надежности электрической системы
Для выше описанных методов составлены алгоритмы, позволяющие рассчитывать с помощью ЭВМ надёжность любой сложной по структуре схемы с учётом двух типов отказов её элементов (рис. 3). В качестве исследуемой структуры выбрана структура (рис. 1) с исходными данными, приведенными в таблице 1.