МОДЕЛИРОВАНИЕ ЭЛЕКТРИЧЕСКОГО ПОЛЯ ДЛЯ ПРОВЕРКИ ВОЗМОЖНОСТИ ПЕРЕДАЧИ СИГНАЛА В НЕОДНОРОДНОМ ПОЛУПРОСТРАНСТВЕ

12 сентября 2010

Азанов А.В.

Новосибирский Государственный Технический Университет,

Россия, г. Новосибирск, пр. К-Маркса, 20

Введение

При бурении скважин, возникает необходимость в получении информации о текущей глубине скважины, ее параметрах, местоположении и параметрах бурового оборудования.

рис. 1 Расчетная область

рис. 2 Схематическое изображение фрагмента бурового инструмента

На рис.1 представлена расчетная область, где БУ – буровая установка, С – скважина, в которой находятся буровая труба и буровой инструмент. На рис 2. изображен фрагмент бурового инструмента. Для генерации электрического поля используется переменный электрический ток, создаваемый путём коммутации буровой трубы (БТ) и бурового инструмента (БИ) (зависимость силы электрического тока от времени представлена на рис. 3). Общее сопротивление зависит от длины трубы (увеличивается с глубиной) и длины бурового инструмента, которая составляет 12 метров.

рис. 3 Зависимость силы тока от времени

Частота коммутаций составляет 12Гц и 25Гц. Преимущество использования такого метода заключается в отсутствии дополнительных источников для генерации посылаемого сигнала.

Математическая модель

Процесс распространения электромагнитных волн для данной задачи может быть описан уравнением второго порядка (1) с краевыми и начальными условиями (2)

д2Е5Е, -

(1)

s— + сг— + rotu rotE

dt

dt 2 dt

E

(2)

nxE

E

E

dt

dEdt

Для построения дискретной модели уравнения (1) был использован векторный метод конечных элементов

M ^e + M — e + Ke=f

s dt 2CTdt

где

•            
Ms, MCT - матрицы массы

•            
К - матрица жесткости

•            
f - вектор правой части

для интегрирования полученной системы обыкновенных дифференциальных уравне-

ний использовалась неявная трехслойная схема

рис. 4 Изменение Ex компоненты от расстояния

J+1

j-i

j+1

]-‘

м

+ Ke

+ M

j+;

j+i

2eJ+е

(Δt)22Δt

При решении результирующих систем линейных алгебраических уравнений использовался двухуровневый итерационный решатель(V - цикл), что обусловлено особенностью (ядром) rot-оператора[2].

Заключение

Выполнена серия расчетов для горизонтальной скважины, представлены графики распределения компонент электрического поля от времени в определённых пространственных точках. Проведен анализ поведения решения, при введении в расчетную область различных неоднородностей.

На рис. 4 изображена Ex компонента электрического поля в зависимости от расстояния от скважины в фиксированных временных точках. На рис. 5 изображено изменение во времени Ex компоненты поля для фиксированных пространственных точек.

-    Ex(t=3e-2) -    Ex(t=7e-2)

10

-2

Ш10-3 г

10-4 -

-5

10

0

1000

2000

3000

4000

5000

X

10

Ex(x=5) Ex(x=10) Ex(x=50) Ex(x=100)

100

10-1

0

0.02 0.04 0.06 0.08

0.1

0.12 0.14

T

рис. 5 Изменение Ex компоненты от времени

ЛИТЕРАТУРА:

1.Aruliah D. A. Fast Solvers for Time - Harmonic Maxwell’s Equations in 3D: Ph.D. the sis / The University of British Columbia. — 2001. — August.

2.Нечаев О.В., Шурина Э.П. Многосеточный алгоритм решения векторным методом ко нечных элементов трехмерного уравнения Гельмгольца. // Математическое моделирова ние. — 2005. — Т. 17, № 6. — С. 92–102.

Статьи по теме:

No related posts