ОПРЕДЕЛЕНИЕ РАСЧЕТНЫХ УСЛОВИЙ ВОЗБУЖДЕНИЯ КОЛЕБАНИЙ В ФЕРРОМАГНИТНОМ ДЕЛИТЕЛЕ ЧАСТОТЫ НА ДВА

4 августа 2010

Р.Б. Тентиев Томский политехнический университет, Россия, г. Томск, пр. Ленина,30.

E-mail: Renat@elti.tpu.ru

Для защиты от однофазных замыканиях на землю (ОЗЗ) в электроустановках с компенсацией емкостного тока используются источники контрольного тока (ИКТ) с частотой 25 Гц, основным элементом которого является электромагнитный параметрический делитель частоты на два [1].

В связи с расширением области применения ИКТ, в частности для защиты гидрогенераторов в укрупненных блоках генератор – трансформатор, актуальной является задача увеличения контрольного тока при сохранении прежних габаритов ИКТ. Для исследования процессов в делителе частоты в условиях повышенного контрольного тока необходимо получить соотношения, связывающие его конструктивные размеры и электромагнитный режим. При этом следует отдельно рассматривать условия возникновения колебаний и условия существования стационарного режима [2].

В данной статье рассматриваются условия возникновения колебаний половинной частоты.

Параметрические колебания могут возникнуть и существовать при следующих условиях:

1.Выполняется равенство средней за период собственной частоты колебательного контура и частоты возбуждаемых колебаний.

2.Энергия, вносимая в колебательный контур за счет периодического изменения

индуктивности, должна быть больше, чем рассеиваемая энергия. Схема делителя частоты с вентилем в цепи питания показана на рисунке 1. При анали-

и

А

R_L

VD

иь2ео

£г

зе

Б •

Рис У. Схема делителя частоты с вентилем в цепи питания

действительная петлевая зависимость между индукцией и напряженностью поля в сердечниках делителя частоты заменяется средней кривой намагничивания и аппроксимируется следующим выражением

h=ashjdb
,(1)

где h и b - мгновенные значения напряженности и индукции в магнитопроводах; а и р- коэффициенты, имеющие соответственно размерности А/м и 1/Тл.

Так как на границе возбуждения колебаний, ток половинной частоты (а) в колебательном контуре пренебрежимо мал, то индукцию в магнитопроводах А и Б можно считать одинаковой и принимать в виде

(2)

b= Bsin2at+ B

121

где
BY-амплитуда переменной составляющей индукции,В0 -постоянная составляющая индукции. В делителе частоты с вентилем В0 изменяется вместе с изменением

Вх. Связь между В0 и Вх была определена в

[1] и используется в дальнейших расчетах.

По (1) может быть просто определено мгновенное значение магнитной проницаемости как

_ 1 _ 1 М~ dh~ apchpbйЪ Мгновенная индуктивность обмоток колебательного контура и собственная мгновенная частота будут соответственно равны 2SW1

L

(3)

1сраРскрЪ

1

(4)

-S1

где Sи
1СР - площадь поперечного сечения и средняя длина магнитной линии магни-топроводов; S = R/2L - коэффициент затухания свободных колебаний; R - эквивалентное активное сопротивление колебательного контура.

Для дальнейшего использования выражение (4) представим в относительных единицах, приняв за базисное значение половинную частоту со . Тогда

соп,

—chbJlскЪЛ,(5)

К4 К

2SWсо С

где K

R, = RcoC, Ъ,=
pb

В (2) введем безразмерное время x = cot и учтем принятое в (5) обозначение b,=pb. Ъ, =Bltsin2T + B0,.

Критерием границы возбуждении колебаний половинной частоты, как указывалось, является равенство средней за период свободной частоты половинной частоте. При принятых относительных единицах это условие имеет вид

1 2гг 2л

(6)

0*ср

соп,с1т = 1

На основе опыта конструирования делителей частоты, выполненных с использованием холоднокатанной трансформаторной стали, в расчетах принято /? = 5 1/Тл, а=2,06

А/м, Blt = 4, К = 100 - 300; и R, = 0,2. Результаты показаны на рис 2. в виде зависимости

со,

0*ср

(Д.).

*cp

В.*,о.е.

0.8

1.6

3.2

2.4

Рис.2 Зависимость средней свободной частоты от индукции Вх при различных значениях К. Пунктиром показаны значения индукции, соответствующие выполнению условия (6).

Условие (6) необходимо дополнить условием, учитывающим соотношение теряемой и передаваемой в контур энергии.

Р > Р

1Lcp— 1
Rep

где PLcpи PRcp - соответственно энергия,

передаваемая в контур за счет изменения

индуктивности и рассеиваемая в контуре за

один период колебаний.

Мгновенная мощность на индуктивном

элементе

dwcl(Li)

pL= uLi=/’ =/’.

dtdt

После простых преобразований с учетом

(3) получим

rdidL

L — + /’ —

2sw;

dt dt

1 di d

±ръ)

+ —

L<*P

chpbdtdt

Примем ток в контуре в виде

i= Iтsin(cot+ (p), введем t = rlcoи представим

1

вносимую и рассеиваемую за период энергию в относительных единицах, при базисной величины itlcoC.

1

chpb

f[

d

К

Lcp*

cos(r +q>) +

chpbdz sin(r + <£>)] sin(r + (p),

2к

(7)

PR

(8)

R.

Rep

2

Энергия, передаваемая в контур (7) и рассеиваемая на активном сопротивлении (8) пропорциональны току в квадрате, что характерно для параметрических колебаний. В отличие от этого при вынужденных колебаниях передаваемая от источника энергия пропорциональна первой степени тока.

122

OS21.4 17.8 14.2 10.7

7.1

3.5

Рис. 3 Зависимость вносимой энергии (Р1ср) от индукции (51). Фазовый угол ср нарастающих колебаний

половинной частоты соответствует составляющей начальных случайных колебаний, для которой энергия вносимая в колебательный контур достигает отрицательного максимума. Из (7) этот угол получается равным n/2. На рис.3 представлена зависимость вносимой энергии от индукции В1 при (p= n/2.

Как видно в диапазоне значений индукции, соответствующих выполнению условия равенства средней свободной частоты половинной частоте, вносимая энергия намного больше рассеиваемой энергии.

Вывод

Для анализа условий возбуждения колебаний в электромагнитном параметрическом делителе частоты определяющим является условие равенства средней собственной частоты половинной частоте. При этом энергетическое условия выполняется с большим запасом.

ЛИТЕРАТУРА:

1.Вайнштейн Р.А., Коломиец Н.В., Юдин С.М. Источник контрольного тока для обеспечения работы защиты от замыканий на землю и контроля настройки дугогасящих реакторов в электроустановках 6-35 кВ. Томск: 2003 65 с.

2.Хаяси Т. Нелинейные колебания в физических системах. М.1968. 432 с.

Статьи по теме:

No related posts